Реши эту задачу

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности и теоремой Байеса. **Условные данные:** 1. Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства (обозначим это событие \(H_1\)): \( P(H_1) = 0.5 \). 2. Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства (обозначим это событие \(H_2\)): \( P(H_2) = 0.5 \). 3. Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства: \( P(A|H_1) = 0.10 \). 4. Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства: \( P(A|H_2) = 0.60 \). 5. Общая вероятность того, что яйцо высшей категории: \( P(A) = 0.55 \). **Найти:** Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории \( P(H_1|A) \). **Решение:** По теореме Байеса: \[ P(H_1|A) = \frac{P(A|H_1) \cdot P(H_1)}{P(A)} \] Подставим известные значения в формулу: \[ P(H_1|A) = \frac{0.10 \cdot 0.5}{0.55} \] Посчитаем числитель и знаменатель: - Числитель: \[ 0.10 \cdot 0.5 = 0.05 \] - Подставим значения в формулу: \[ P(H_1|A) = \frac{0.05}{0.55} \approx 0.0909 \] Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна примерно \(0.0909\), или \(9.09\%\).