реши эту задачу

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности и теоремой Байеса.

Условные данные:

1. Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства (обозначим это событие \(H_1\)): \( P(H_1) = 0.5 \).

2. Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства (обозначим это событие \(H_2\)): \( P(H_2) = 0.5 \).

3. Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства: \( P(A|H_1) = 0.10 \).

4. Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства: \( P(A|H_2) = 0.60 \).

5. Общая вероятность того, что яйцо высшей категории: \( P(A) = 0.55 \).

Найти: Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории \( P(H_1|A) \).

Решение:

По теореме Байеса:

\[ P(H_1|A) = \frac{P(A|H_1) \cdot P(H_1)}{P(A)} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ P(H_1|A) = \frac{0.10 \cdot 0.5}{0.55} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \[ 0.10 \cdot 0.5 = 0.05 \]

• Подставим значения в формулу: \[ P(H_1|A) = \frac{0.05}{0.55} \approx 0.0909 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна примерно \(0.0909\), или \(9.09\%\).