Для нахождения площади параллелограмма по заданным данным, следует использовать формулу:
[ S = a \times b \times \sin(\theta) ]
где:
- ( S ) - площадь параллелограмма,
- ( a ) и ( b ) - длины двух сторон параллелограмма,
- ( \theta ) - угол между этими сторонами.
Дано:
- Один из параллелограммов равен 21, то есть ( a = 21 ),
- Другая сторона равна 16, то есть ( b = 16 ),
- Косинус угла между этими сторонами равен ( \frac{\sqrt{13}}{7} ).
Сначала найдем синус угла ( \theta ) по формуле:
[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} ]
[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{13}}{7}\right)^2} ]
[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \frac{13}{49}} ]
[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{49 - 13}{49}} ]
[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{36}{49}} ]
[ \sin(\theta) = \frac{6}{7} ]
Теперь можем подставить значения в формулу площади:
[ S = 21 \times 16 \times \frac{6}{7} ]
[ S = 336 \times \frac{6}{7} = 288 ]
Площадь параллелограмма равна 288.
