Один из параллелограммов равен 21, другая равна 16, а косинус одного из углов равен √13/7. Найдите площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма по заданным данным, следует использовать формулу:

\[ S = a \times b \times \sin(\theta) \]

где:

• \( S \) - площадь параллелограмма,
• \( a \) и \( b \) - длины двух сторон параллелограмма,
• \( \theta \) - угол между этими сторонами.

Дано:

• Один из параллелограммов равен 21, то есть \( a = 21 \),
• Другая сторона равна 16, то есть \( b = 16 \),
• Косинус угла между этими сторонами равен \( \frac{\sqrt{13}}{7} \).

Сначала найдем синус угла \( \theta \) по формуле:

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{13}}{7}\right)^2} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \frac{13}{49}} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{49 - 13}{49}} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{36}{49}} \]

\[ \sin(\theta) = \frac{6}{7} \]

Теперь можем подставить значения в формулу площади:

\[ S = 21 \times 16 \times \frac{6}{7} \]

\[ S = 336 \times \frac{6}{7} = 288 \]

Площадь параллелограмма равна 288.