Решить

Определим угол \( \angle ABC \) с использованием следующих свойств. ### Дано: - Центр окружности лежит на стороне \( AB \). - Угол \( \angle BAC = 9^\circ \). ### Задача: - Найти угол \( \angle ABC \). ### Решение: 1. **Свойство вписанного угла:** Вписанный угол, опирающийся на хорду, в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же хорду. 2. **Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \):** - \( AC \) — это хорда окружности. - \( O \) — центр окружности, лежащий на \( AB \). 3. **Построим центральный угол:** - \( \angle AOC \) — это центральный угол, опирающийся на хорду \( AC \). 4. **Соотношения углов:** - Удельный угол \( \angle AOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 9^\circ = 18^\circ \). 5. **Свойства треугольника в окружности:** - Обозначим углы: \(\angle BAC = 9^\circ\), \(\angle ACB = x\), \(\angle ABC = y\). 6. **Сумма углов в треугольнике:** \[ \angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ \] \[ 9^\circ + x + y = 180^\circ \] \[ x + y = 171^\circ \] 7. **По теореме о вписанных углах:** - \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 18^\circ = 9^\circ \). 8. **Подставим значение \( \angle ACB: \)** \[ 9^\circ + y = 171^\circ \] \[ y = 171^\circ - 9^\circ = 162^\circ \] ### Ответ: Угол \( \angle ABC = 162^\circ \).