Решить

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности и смежными углами. Дано: - Окружность с центром в точке \( O \). - Диаметры \( AD \) и \( BC \). - Угол \( \angle ABO = 55^\circ \). Требуется найти угол \( \angle ODC \). ### Шаги решения: 1. **Свойства диаметров:** - \( AD \) и \( BC \) — диаметры окружности, следовательно, они пересекаются в центре окружности \( O \). 2. **Определение угла при центре:** - Так как \( AD \) и \( BC \) — диаметры, \( \angle AOB = 90^\circ \), поскольку они перпендикулярны. 3. **Нахождение угла \( \angle BOD \):** - Угол \( \angle ABO \) опирается на дугу \( BD \). - Угол \( \angle BOD \) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу, и в два раза больше вписанного угла \( \angle ABO \), то есть: \[ \angle BOD = 2 \times \angle ABO = 2 \times 55^\circ = 110^\circ \] 4. **Определение угла \( \angle ODC \):** - Угол \( \angle ODC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( BD \). - Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол \( \angle BOD \), равен половине центрального угла, то есть: \[ \angle ODC = \frac{1}{2} \times \angle BOD = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ \] **Ответ:** Угол \( \angle ODC \) равен \( 55^\circ \).