Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

**Решение:** Дано: - Скорость поезда, \( v_{\text{поезда}} = 103 \, \text{км/ч} \) - Скорость пешехода, \( v_{\text{пешехода}} = 5 \, \text{км/ч} \) - Время встречи, \( \Delta t = 20 \, \text{с} \) Нам нужно найти длину поезда в метрах. Известно, что поезд и пешеход идут навстречу друг другу, следовательно, их скорости суммируются: \[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}} \] Переведем скорости в м/с: \[ v_{\text{поезда}} = 103 \times \frac{1000}{3600} = \frac{515}{18} \, \text{м/с} \] \[ v_{\text{пешехода}} = 5 \times \frac{1000}{3600} = \frac{25}{18} \, \text{м/с} \] Подставим значения скоростей: \[ v_{\text{относительная}} = \frac{515}{18} + \frac{25}{18} = \frac{540}{18} = 30 \, \text{м/с} \] Теперь, чтобы найти длину поезда, можем воспользоваться формулой: \[ \text{Длина поезда} = v_{\text{относительная}} \times \Delta t \] Подставим значения и найдем длину поезда: \[ \text{Длина поезда} = 30 \times 20 = 600 \, \text{м} \] Итак, длина поезда составляет 600 метров.