Задумали трехзначное число , которон больше 700 и делится на 15. Затем поменяйте цифры в разрядах десяткой и едениц и полученное число вычти из задуманного. Получили число 54.…

Решение:

1. Пусть искомое трехзначное число, которое делится на 15 и больше 700, будет представлено в виде \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.

2. Условие задачи говорит, что число делится на 15, поэтому сумма его цифр должна быть делиться на 3 и на 5. Таким образом, \( a + b + c \) делится на 3 и на 5.

3. Поскольку число больше 700, это значит, что \( a \geq 7 \).

4. Сначала давайте рассмотрим разряды десятков и единиц. Меняем их местами: \( bac \). Тогда, полученное число равно \( 100b + 10a + c \).

5. Вычитаем полученное число из исходного числа \( abc \) и получаем число 54: \[ abc - (100b + 10a + c) = 54 \] \[ 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 54 \] \[ 90a - 90b = 54 \] \[ 10(a - b) = 6 \] \[ a - b = 0.6 \]

6. Так как \( a - b \) должно быть целым числом, то \( a - b = 1 \), так как разность должна быть 0.6, чтобы уравнение выше подошло.

7. Теперь из \( a \geq 7 \) и \( a - b = 1 \), имеем \( a = 8 \) и \( b = 7 \).

8. Подставляем \( a = 8 \) и \( b = 7 \) в условие \( abc - (100b + 10a + c) = 54 \) и находим \( c \): \[ 100 \cdot 8 + 10 \cdot 7 + c - 100 \cdot 7 - 10 \cdot 8 - c = 54 \] \[ 800 + 70 + c - 700 - 80 - c = 54 \] \[ 70 + c - 80 + c = 54 \] \[ 2c - 10 = 54 \] \[ 2c = 64 \] \[ c = 32 \]

9. Итак, искомое число \( abc \) равно 872.

Таким образом, задуманное трехзначное число, которое больше 700 и делится на 15, равно 872.