решите методом подставки систему уравнений 2x+y=3 3x-5y=2
Решение:
Для решения данной системы уравнений методом подставки начнем с первого уравнения:
Выразим y из первого уравнения, чтобы затем подставить его во второе уравнение: \[ y = 3 - 2x \]
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: \[ 3x - 5(3 - 2x) = 2 \]
Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \[ 3x - 15 + 10x = 2 \] \[ 13x - 15 = 2 \] \[ 13x = 17 \] \[ x = \frac{17}{13} = 1.31 \approx 1.31 \]
Теперь найдем значение y, используя найденное значение x и исходное выражение для y: \[ y = 3 - 2 \times 1.31 = 3 - 2.62 = 0.38 \approx 0.38 \]
Таким образом, решением данной системы уравнений методом подставки является: \[ x = 1.31 \] \[ y = 0.38 \]
Проверим полученное решение, подставив его в исходные уравнения: \[ 2 \times 1.31 + 0.38 = 2.62 + 0.38 = 3 \] (Первое уравнение верно) \[ 3 \times 1.31 - 5 \times 0.38 = 3.93 - 1.9 = 2.03 \approx 2 \] (Второе уравнение верно)
Таким образом, решение верное.
