Помогите

Давайте разберем каждую задачу по порядку: ### Задача 12: **Дано:** \( OA = OB \) (радиусы), \( \angle AMB \) — касательная к окружности. **Найти:** \( \angle AMB \) **Решение:** Поскольку \( OA = OB \), треугольник \( OAB \) является равнобедренным. Углы при основании равны, следовательно, \( \angle OAM = \angle OBM \). По свойству касательной, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, противолежащему этой хорде в вписанном треугольнике. То есть \( \angle AMB = \angle OAB \). Так как \( \angle OAB = 90^\circ - \angle OBA \), мы можем сказать, что: - Все углы треугольника \( OAM \) равны по \( 45^\circ \). Таким образом, \( \angle AMB = 90^\circ \). ### Задача 13: **Дано:** \( \angle OAM = 30^\circ \), и \( KM \) и \( KN \) — касательные. **Найти:** \( \angle MN \) **Решение:** Угол между касательными \( KM \) и \( KN \) и радиусом, проведённым в точку касания, равно углу между самими касательными. Заметим, что центральный угол, противолежащий дуге, равен \( 2 \times \angle OAM = 60^\circ \). Угол треугольника \( OMK \) или \( ONK \) между радиусом и касательной равен \( 90^\circ - \angle OAM = 60^\circ \). Теперь найдем \( \angle MN \) используя центральный угол в \( 120^\circ \). \( \angle MN = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ \). ### Задача 14: **Дано:** \( \angle AOB = 138^\circ \), и \( MA \) и \( MB \) — касательные. **Найти:** \( \angle AMB \) **Решение:** Центральный угол \( \angle AOB = 138^\circ \) делит окружность на дуги, содержащие углы в треугольнике \( \angle AMB \). Углы между касательной и хордой равны половине разности между центральным углом и 180°: Средний угол, который отсекается между двумя касательными, равен: \[ \angle AMB = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} = \frac{180^\circ - 138^\circ}{2} = 21^\circ \] Таким образом, \(\angle AMB = 69^\circ\). Если найдутся ошибки или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать.