помогите

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

Задача 12:

Дано:
\( OA = OB \) (радиусы), \( \angle AMB \) — касательная к окружности.

Найти:
\( \angle AMB \)

Решение:

Поскольку \( OA = OB \), треугольник \( OAB \) является равнобедренным.
Углы при основании равны, следовательно, \( \angle OAM = \angle OBM \).

По свойству касательной, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, противолежащему этой хорде в вписанном треугольнике.

То есть \( \angle AMB = \angle OAB \). Так как \( \angle OAB = 90^\circ - \angle OBA \), мы можем сказать, что:

• Все углы треугольника \( OAM \) равны по \( 45^\circ \).

Таким образом, \( \angle AMB = 90^\circ \).

Задача 13:

Дано:
\( \angle OAM = 30^\circ \), и \( KM \) и \( KN \) — касательные.

Найти:
\( \angle MN \)

Решение:

Угол между касательными \( KM \) и \( KN \) и радиусом, проведённым в точку касания, равно углу между самими касательными.

Заметим, что центральный угол, противолежащий дуге, равен \( 2 \times \angle OAM = 60^\circ \).

Угол треугольника \( OMK \) или \( ONK \) между радиусом и касательной равен \( 90^\circ - \angle OAM = 60^\circ \).

Теперь найдем \( \angle MN \) используя центральный угол в \( 120^\circ \).
\( \angle MN = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ \).

Задача 14:

Дано:
\( \angle AOB = 138^\circ \), и \( MA \) и \( MB \) — касательные.

Найти:
\( \angle AMB \)

Решение:

Центральный угол \( \angle AOB = 138^\circ \) делит окружность на дуги, содержащие углы в треугольнике \( \angle AMB \).
Углы между касательной и хордой равны половине разности между центральным углом и 180°:

Средний угол, который отсекается между двумя касательными, равен:

\[ \angle AMB = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} = \frac{180^\circ - 138^\circ}{2} = 21^\circ \]

Таким образом, \(\angle AMB = 69^\circ\).

Если найдутся ошибки или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать.