Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) треугольника \(ABC\) пересекает продолжение стороны \(AC\) в точке \(D\), а угол \(CAB\) равен \(\angle BAC = x\) (в градусах).

Известно, что биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) параллельна стороне \(AC\). По свойству параллельных прямых можно утверждать, что \(\angle ACB = \angle BCD = x\) (основной угол и вертикально противоположный угол).

Также, из условия задачи известно, что \(\angle ABC = 36^\circ\). Так как внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних противолежащих углов, имеем: \(\angle ABC = \angle ABD + \angle ACD = 36^\circ\).

Теперь заметим, что треугольник \(ABD\) является прямым уголником, так как биссектриса внешнего угла делит внешний угол при вершине на два равных угла. Значит, \(\angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 36^\circ = 18^\circ\). Также, \(\angle BCD = x\).

Теперь рассмотрим треугольник \(ACD\). В нем сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому:

\(\angle ACD + \angle CAD + \angle A = 180^\circ\).
\(x + \angle CAD + 18^\circ = 180^\circ\)
\(\angle CAD = 162^\circ - x\).

Наконец, так как биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) параллельна стороне \(AC\), углы \(\angle CAD\) и \(\angle ACB = x\) являются одинаковыми. Таким образом, решая уравнение:

\(\angle CAD = x = 162^\circ - x\)
\(2x = 162^\circ\)
\(x = \frac{162^\circ}{2} = 81^\circ\).

Итак, угол \(SAV\) равен \(81^\circ\).

Ответ: Угол \(SAV = 81^\circ\).