В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9%…

Для решения этой задачи давайте введем переменные:

• Пусть исходная цена акций компании в понедельник равна \( x \) (в процентах).
• Пусть \( p \) будет процентом, на который подорожали акции в понедельник.
• Тогда цена акций после подорожания составит \( x + \frac{px}{100} \) (цена после подорожания).

После этого акции подешевели на тот же процент \( p \), что и подорожали:

• Цена акций после подешевания составит \( x + \frac{px}{100} - \frac{p(x + \frac{px}{100})}{100} \).

По условию, эта цена на 9% меньше исходной цены акций компании в понедельник:

\[ x - 0.09x = x + \frac{px}{100} - \frac{p(x + \frac{px}{100})}{100} \]

Упростим это уравнение:

\[ 0.91x = x(1 + \frac{p}{100} - \frac{p^2}{10000}) \]

Уберем \( x \) из обеих сторон:

\[ 0.91 = 1 + \frac{p}{100} - \frac{p^2}{10000} \]

\[ 0.91 = 1 + 0.01p - 0.0001p^2 \]

\[ 0.0001p^2 - 0.01p + 0.09 = 0 \]

Теперь это уравнение является квадратным уравнением вида \( ap^2 + bp + c = 0 \), где \( a = 0.0001 \), \( b = -0.01 \), \( c = 0.09 \). Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-0.01)^2 - 4(0.0001)(0.09) \] \[ D = 0.0001 - 0.000036 = 0.000064 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ p_{1,2} = \frac{-(-0.01) \pm \sqrt{0.000064}}{2(0.0001)} \] \[ p_{1,2} = \frac{0.01 \pm 0.008}{0.0002} \]

Таким образом, получаем два возможных значений для \( p \). Одно из них будет соответствовать увеличению цены акций компании в понедельник.