Для решения этой задачи давайте введем переменные:
- Пусть исходная цена акций компании в понедельник равна ( x ) (в процентах).
- Пусть ( p ) будет процентом, на который подорожали акции в понедельник.
- Тогда цена акций после подорожания составит ( x + \frac{px}{100} ) (цена после подорожания).
После этого акции подешевели на тот же процент ( p ), что и подорожали:
- Цена акций после подешевания составит ( x + \frac{px}{100} - \frac{p(x + \frac{px}{100})}{100} ).
По условию, эта цена на 9% меньше исходной цены акций компании в понедельник:
[ x - 0.09x = x + \frac{px}{100} - \frac{p(x + \frac{px}{100})}{100} ]
Упростим это уравнение:
[ 0.91x = x(1 + \frac{p}{100} - \frac{p^2}{10000}) ]
Уберем ( x ) из обеих сторон:
[ 0.91 = 1 + \frac{p}{100} - \frac{p^2}{10000} ]
[ 0.91 = 1 + 0.01p - 0.0001p^2 ]
[ 0.0001p^2 - 0.01p + 0.09 = 0 ]
Теперь это уравнение является квадратным уравнением вида ( ap^2 + bp + c = 0 ), где ( a = 0.0001 ), ( b = -0.01 ), ( c = 0.09 ). Решим его с помощью дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac = (-0.01)^2 - 4(0.0001)(0.09) ]
[ D = 0.0001 - 0.000036 = 0.000064 ]
Теперь найдем корни уравнения:
[ p_{1,2} = \frac{-(-0.01) \pm \sqrt{0.000064}}{2(0.0001)} ]
[ p_{1,2} = \frac{0.01 \pm 0.008}{0.0002} ]
Таким образом, получаем два возможных значений для ( p ). Одно из них будет соответствовать увеличению цены акций компании в понедельник.
