Задумано трехзначное число, которое делится на 22 и удовлетворяет условию, что последняя цифра в 3 раза меньше первой. После этого из этого числа вычитают трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получают разность, большую 300. Нужно найти задуманное трехзначное число.
Пусть задуманное число имеет вид $ABC$, где $A$, $B$, и $C$ - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.
Учитывая условия:
- $ABC$ делится на 22, значит $ABC = 22n$, где $n$ - некоторое положительное целое число.
- Последняя цифра в 3 раза меньше первой: $C = \frac{A}{3}$.
Таким образом задуманное число в общем виде будет $A \left( \frac{A}{3} \right) B$ и на него выражается так:
$YOX - XOY > 300$, где $YOX = ABC$ и $XOY = CBA$.
Подставляя конкретные цифры:
$A \left( \frac{A}{3} \right) B - B \left( \frac{A}{3} \right) A > 300$, где $A, B$ - цифры от 1 до 9.
Далее следует произвести решение данного неравенства для каждой комбинации цифр A и B, чтобы найти подходящее трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям.
