Ниже представлены данные о месячном доходе (в тыс.р.) жителей некоторого региона по выборке из 1000 жителей: 55 жителей имеют доход от 0 до 10 тыс.р 96 жителей имеют доход от 10…

Для нахождения выборочной дисперсии месячного дохода по данной выборке из 1000 жителей, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее арифметическое доходов жителей по формуле: \[ \bar{x} = \frac{{\sum x_i \cdot f_i}}{{N}} \] где: \(\bar{x}\) - средняя арифметическая доходов, \(x_i\) - среднее значение в интервале дохода, \(f_i\) - частота встречаемости данного дохода в выборке, \(N\) - общее количество жителей выборки.

2. Найти выборочную дисперсию по формуле: \[ s^2 = \frac{{\sum f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}}{{N-1}} \] где: \(s^2\) - выборочная дисперсия, \(x_i\) - среднее значение в интервале дохода, \(f_i\) - частота встречаемости данного дохода в выборке, \(\bar{x}\) - средняя арифметическая доходов, \(N\) - общее количество жителей выборки.

3. Для начала найдем среднее арифметическое доходов (\(\bar{x}\)): \[ \bar{x} = \frac{{55\cdot5 + 96\cdot15 + 186\cdot25 + 312\cdot35 + 137\cdot45 + 132\cdot55 + 82\cdot65}}{{1000}} = 36\,450 \]

4. Теперь найдем выборочную дисперсию (\(s^2\)): \[ s^2 = \frac{{55\cdot(5-36\,450)^2 + 96\cdot(15-36\,450)^2 + 186\cdot(25-36\,450)^2 + 312\cdot(35-36\,450)^2 + 137\cdot(45-36\,450)^2 + 132\cdot(55-36\,450)^2 + 82\cdot(65-36\,450)^2}}{{1000-1}} \] \[ s^2 = \frac{{55\cdot(36\,445^2) + 96\cdot(36\,435^2) + 186\cdot(36\,425^2) + 312\cdot(36\,415^2) + 137\cdot(36\,405^2) + 132\cdot(36\,395^2) + 82\cdot(36\,385^2)}}{{999}} \] \[ s^2 = 146\,832\,500\,000 \]

Итак, выборочная дисперсия месячного дохода по данной выборке равна 146 832 500 000.