Ниже представлены данные о месячном доходе (в тыс.р.) жителей некоторого региона по выборке из 1000 жителей: 55 жителей имеют доход от 0 до 10 тыс.р 96 жителей имеют доход от 10 до 20 тыс.р 186 жителей имеют доход от 20 до 30 тыс.р 312 жителей имеют доход от 30 до 40 тыс.р 137 жителей имеют доход от 40 до 50 тыс.р 132 жителей имеют доход от 50 до 60 тыс.р 82 жителей имеют доход от 60 тыс.р и больше Найдите по этой выборке выборочную дисперсию месячного дохода. В качестве верхней границы последнего интервала используйте 70 000 р.

Для нахождения выборочной дисперсии месячного дохода по данной выборке из 1000 жителей, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти среднее арифметическое доходов жителей по формуле: \[ \bar{x} = \frac{{\sum x_i \cdot f_i}}{{N}} \] где: \(\bar{x}\) - средняя арифметическая доходов, \(x_i\) - среднее значение в интервале дохода, \(f_i\) - частота встречаемости данного дохода в выборке, \(N\) - общее количество жителей выборки. 2. Найти выборочную дисперсию по формуле: \[ s^2 = \frac{{\sum f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}}{{N-1}} \] где: \(s^2\) - выборочная дисперсия, \(x_i\) - среднее значение в интервале дохода, \(f_i\) - частота встречаемости данного дохода в выборке, \(\bar{x}\) - средняя арифметическая доходов, \(N\) - общее количество жителей выборки. 3. Для начала найдем среднее арифметическое доходов (\(\bar{x}\)): \[ \bar{x} = \frac{{55\cdot5 + 96\cdot15 + 186\cdot25 + 312\cdot35 + 137\cdot45 + 132\cdot55 + 82\cdot65}}{{1000}} = 36\,450 \] 4. Теперь найдем выборочную дисперсию (\(s^2\)): \[ s^2 = \frac{{55\cdot(5-36\,450)^2 + 96\cdot(15-36\,450)^2 + 186\cdot(25-36\,450)^2 + 312\cdot(35-36\,450)^2 + 137\cdot(45-36\,450)^2 + 132\cdot(55-36\,450)^2 + 82\cdot(65-36\,450)^2}}{{1000-1}} \] \[ s^2 = \frac{{55\cdot(36\,445^2) + 96\cdot(36\,435^2) + 186\cdot(36\,425^2) + 312\cdot(36\,415^2) + 137\cdot(36\,405^2) + 132\cdot(36\,395^2) + 82\cdot(36\,385^2)}}{{999}} \] \[ s^2 = 146\,832\,500\,000 \] Итак, выборочная дисперсия месячного дохода по данной выборке равна 146 832 500 000.