постройте график функции у=(х2+1)(х+2)/ -2-х и определите при каких значениях К прямая у=кх имеет с графиком ровно одну общую точку. SOS.

Задача:

1. Построение графика функции у=(х^2+1)(х+2)/(-2-х):

   • Для начала преобразуем функцию в более удобный вид:
     у=(x^2+1)(x+2)/(-2-x) = -(x^2 + 1)(x + 2)/(x + 2)
     у=-(x^2 + 1)
     у=-x^2 - 1

   • Теперь мы видим, что данная функция представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (0, -1).

2. Определение общей точки прямой у=kx с графиком функции:

   • Для того, чтобы прямая у=kx имела с графиком функции ровно одну общую точку, необходимо, чтобы они касались друг друга в этой точке.

   • График прямой y=kx - это прямая, проходящая через начало координат.

   • Подставим у=kx в выражение для функции y=-x^2 - 1 и найдем общие координаты x и y: kx = -x^2 - 1
     -x^2 - kx - 1 = 0

   • Для того, чтобы было ровно одно решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:
     D = (-k)^2 - 4 * (-1) * (-1) = k^2 - 4 = 0
     k^2 = 4
     k = ±2

3. Ответ:

   • Таким образом, прямая у=kx имеет с графиком функции у=-x^2 - 1 ровно одну общую точку при k=2 или к=-2.