Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим:

• \(A\): сдал тест по обществознанию,
• \(B\): сдал тест по химии.

По условию задачи:

• \(P(A)\) - вероятность сдачи теста по обществознанию = \(0.9\),
• \(P(B)\) - вероятность сдачи теста по химии = \(0.75\),
• \(P(B|A)\) - вероятность сдачи теста по химии при условии, что тест по обществознанию сдан = \(0.63\).

Требуется найти \(P(A|B)\) - вероятность того, что ученик, сдавший тест по химии, также сдал тест по обществознанию.

Используем формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Для нахождения \(P(A \cap B)\) воспользуемся следующим свойством:

\[P(A \cap B) = P(B|A) * P(A)\]

Подставляем известные значения:

\[P(A \cap B) = 0.63 * 0.9\] \[P(A \cap B) = 0.567\]

Теперь подставим найденное значение \(P(A \cap B)\) и известное значение \(P(B)\) в формулу для \(P(A|B)\):

\[P(A|B) = \frac{0.567}{0.75}\] \[P(A|B) = 0.756\]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию, равна \(0.756\) или 75.6%.