Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Обозначим: - $A$: сдал тест по обществознанию, - $B$: сдал тест по химии. По условию задачи: - $P(A)$ - вероятность сдачи теста по обществознанию = $0.9$, - $P(B)$ - вероятность сдачи теста по химии = $0.75$, - $P(B|A)$ - вероятность сдачи теста по химии при условии, что тест по обществознанию сдан = $0.63$. Требуется найти $P(A|B)$ - вероятность того, что ученик, сдавший тест по химии, также сдал тест по обществознанию. Используем формулу условной вероятности: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Для нахождения $P(A \cap B)$ воспользуемся следующим свойством: $$P(A \cap B) = P(B|A) * P(A)$$ Подставляем известные значения: $$P(A \cap B) = 0.63 * 0.9$$ $$P(A \cap B) = 0.567$$ Теперь подставим найденное значение $P(A \cap B)$ и известное значение $P(B)$ в формулу для $P(A|B)$: $$P(A|B) = \frac{0.567}{0.75}$$ $$P(A|B) = 0.756$$ Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию, равна $0.756$ или 75.6%.