Решение:
Дано:
- Общее количество скамеек в парке: 225
- Количество скамеек в каждом секторе больше 30, но меньше 60
Предположим, что в парке установлено ( x ) секторов.
Так как скамейки распределены равномерно по секторам, то количество скамеек в каждом секторе можно выразить как (\frac{225}{x}).
Из условия известно, что в каждом секторе должно быть больше 30, но меньше 60 скамеек. Запишем это как неравенство:
[30 < \frac{225}{x} < 60]
Умножим все части неравенства на (x) (учтем, что (x) положительно, так как невозможно иметь отрицательное количество секторов):
[30x < 225 < 60x]
Теперь найдем, сколько секторов удовлетворяют этим условиям.
[30x < 225 \rightarrow x < \frac{225}{30} \rightarrow x < 7.5]
[225 < 60x \rightarrow x > \frac{225}{60} \rightarrow x > 3.75]
Итак, мы имеем:
[3.75 < x < 7.5]
Так как (x) должно быть целым числом (секторы не могут быть дробные), то количеством секторов в парке может быть только 4, 5, 6 или 7.
Проверим каждое значение:
- При (x = 4): (225 / 4 = 56.25) (не удовлетворяет условиям)
- При (x = 5): (225 / 5 = 45) (удовлетворяет условиям)
- При (x = 6): (225 / 6 = 37.5) (не удовлетворяет условиям)
- При (x = 7): (225 / 7 ≈ 32.14) (не удовлетворяет условиям)
Таким образом, количество секторов в парке равно 5.
Ответ: В парке 5 секторов.
