В парке установили 225 скамеек,распределённых равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 30,но меньше 60 скамеек

Решение:

Дано:

• Общее количество скамеек в парке: 225
• Количество скамеек в каждом секторе больше 30, но меньше 60

Предположим, что в парке установлено \( x \) секторов.

Так как скамейки распределены равномерно по секторам, то количество скамеек в каждом секторе можно выразить как \(\frac{225}{x}\).

Из условия известно, что в каждом секторе должно быть больше 30, но меньше 60 скамеек. Запишем это как неравенство: \[30 < \frac{225}{x} < 60\]

Умножим все части неравенства на \(x\) (учтем, что \(x\) положительно, так как невозможно иметь отрицательное количество секторов): \[30x < 225 < 60x\]

Теперь найдем, сколько секторов удовлетворяют этим условиям. \[30x < 225 \rightarrow x < \frac{225}{30} \rightarrow x < 7.5\] \[225 < 60x \rightarrow x > \frac{225}{60} \rightarrow x > 3.75\]

Итак, мы имеем: \[3.75 < x < 7.5\]

Так как \(x\) должно быть целым числом (секторы не могут быть дробные), то количеством секторов в парке может быть только 4, 5, 6 или 7.

Проверим каждое значение:

• При \(x = 4\): \(225 / 4 = 56.25\) (не удовлетворяет условиям)
• При \(x = 5\): \(225 / 5 = 45\) (удовлетворяет условиям)
• При \(x = 6\): \(225 / 6 = 37.5\) (не удовлетворяет условиям)
• При \(x = 7\): \(225 / 7 ≈ 32.14\) (не удовлетворяет условиям)

Таким образом, количество секторов в парке равно 5.

Ответ: В парке 5 секторов.