Николай и Вадим проходят тест. Николай отвечает на 20 вопросов в час, а Вадим - на 40 вопросов в час. Николай заканчивает на 45 минут позже, чем Вадим. Найдите количество вопросов в тесте.

Давайте обозначим количество вопросов в тесте как \( x \) (это то, что мы должны найти). Длительность, которую Николай тратит на тест, равна \( \frac{x}{20} \) часов. Длительность, которую Вадим тратит на тест, равна \( \frac{x}{40} \) часов. Мы знаем, что Николай закончил на 45 минут позже, чем Вадим. 45 минут равны \(\frac{45}{60}\) часа или \(\frac{3}{4}\) часа. Уравнение для этой ситуации будет выглядеть следующим образом: \[ \frac{x}{20} = \frac{x}{40} + \frac{3}{4} \] Теперь решим это уравнение: \[ \begin{aligned} \frac{x}{20} &= \frac{x}{40} + \frac{3}{4} \\ \text{Умножим обе стороны на } 40: & \\ 2x &= x + 30 \\ \text{Вычитаем } x \text{ из обеих сторон:} & \\ x &= 30 \end{aligned} \] Итак, в тесте содержится 30 вопросов.