Реши уравнение(4x+3) (6-x)=0 . если корней несколько, запиши их без пробелов в порядке возрастания
Решение:
Дано уравнение: \((4x + 3)(6-x) = 0\)
Для начала раскроем скобки умножением:
\(24x - 4x^2 + 18 - 3x = 0\)
Перегруппируем слагаемые:
\(-4x^2 + 24x - 3x + 18 = 0\)
Далее объединим подобные члены:
\(-4x^2 + 21x + 18 = 0\)
Теперь нам нужно решить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).
Для этого используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)
В нашем случае:
\(a = -4\), \(b = 21\), \(c = 18\)
\(D = 21^2 - 4*(-4)*18 = 441 + 288 = 729\)
Так как дискриминант \(D = 729\) (положительный), у нас есть два вещественных корня, и они будут иметь вид:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значения \(a\), \(b\), \(D\) в формулу:
\(x = \frac{-21 \pm \sqrt{729}}{2*(-4)}\)
\(x = \frac{-21 \pm 27}{-8}\)
Теперь рассмотрим два случая:
\(x = \frac{-21 + 27}{-8} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}\)
\(x = \frac{-21 - 27}{-8} = \frac{-48}{-8} = 6\)
Таким образом, уравнение \((4x + 3)(6-x) = 0\) имеет два корня: \(x_1 = -\frac{3}{4}\) и \(x_2 = 6\).
По условию задачи, необходимо записать корни без пробелов в порядке возрастания:
\(x_1 = -\frac{3}{4}\), \(x_2 = 6\).
Ответ: \(x = -\frac{3}{4}, 6\)
