Для решения этой задачи используем формулу Бернулли, так как у нас есть серия независимых испытаний (бросков кубика), где каждый результат (выпадение четверки) может рассматриваться как успех.
Посчитаем общее количество возможных исходов при 11 бросках кубика. Каждый бросок имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6). Таким образом, общее количество исходов для 11 бросков будет равно (6^{11}).
Теперь найдем количество способов, которыми четверка может выпасть 6 раз из 11. Это можно вычислить с помощью сочетаний.
Количество способов выбрать 6 бросков для четверки из 11 равно (C(11, 6) = \frac{11!}{6!(11-6)!}).
Теперь можем найти вероятность того, что "четверка" выпадет ровно 6 раз при 11 бросках кубика:
[ P = \frac{{C(11, 6) \cdot 1^6 \cdot 5^5}}{{6^{11}}} ]
Расчитаем значение формулы:
[ C(11, 6) = \frac{11!}{6! \cdot 5!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 462 ]
[ P = \frac{462 \cdot 1^6 \cdot 5^5}{6^{11}} = \frac{462 \cdot 1 \cdot 3125}{362797056} \approx \frac{1440625}{362797056} \approx 0.003974 ]
Таким образом, вероятность того, что при 11 бросках игрового кубика "четверка" выпадет ровно 6 раз, составляет приблизительно 0.3974% или примерно 1 к 251.
