2. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 25 часов. Через 19 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился…
2. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 25 часов. Через 19 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Запишите решение и ответ.
Решение:
Пусть общее время на выполнение заказа равно \(T\) часов. Первый рабочий работал в общей сложности \(T + 19\) часов, а второй рабочий — \(T\) часов. Зная, что каждый из них может выполнить заказ за 25 часов, можем составить уравнения на основе их работоспособности.
Рабочий 1 работал \((T + 19)\) часов:
- За 1 час он выполняет \(\frac{1}{25}\) работы.
- Итак, за \((T + 19)\) часов он выполнил \(\frac{T + 19}{25}\) работы.
Рабочий 2 работал \(T\) часов:
- За 1 час он выполняет \(\frac{1}{25}\) работы.
- Итак, за \(T\) часов он выполнил \(\frac{T}{25}\) работы.
После объединения усилий они закончили работу, что означает, что в сумме их работа составила 1 заказ:
\[\frac{T + 19}{25} + \frac{T}{25} = 1\]Упростив уравнение, получаем:
\[\frac{2T + 19}{25} = 1\] \[2T + 19 = 25\] \[2T = 25 - 19\] \[2T = 6\] \[T = 3\]Ответ: Для выполнения всего заказа потребовалось \(\boxed{3}\) часа.
