точка движется по закону s (t)=4t-t^2. каковы её скорость и ускорение в момент t=1,25? решить с помощью второй производной

Цель:

• Цель задачи - найти скорость и ускорение точки в момент времени t=1,25.

Предмет: Математика
Класс: 10-11 класс

Решение:

Для нахождения скорости и ускорения точки по её закону движения, нужно использовать производные.

Дано:
Уравнение закона движения точки: s(t) = 4t - t^2
Нам нужно найти скорость и ускорение в момент времени t=1,25.

Шаг 1: Найдем скорость точки, которая равна производной от функции s(t) по времени t:

\(v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt}\)

Шаг 2: Найдем ускорение точки, которое является производной скорости по времени:

\(a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt}\)

Шаг 3: Найдем первую производную функции s(t):

\(v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(4t - t^2) = 4 - 2t\)

Шаг 4: Теперь найдем скорость в момент t=1,25:

\(v(1.25) = 4 - 2*1.25 = 4 - 2.5 = 1.5 \ м/с\)

Таким образом, скорость точки в момент времени t=1,25 равна 1.5 м/с.

Шаг 5: Найдем вторую производную функции s(t), чтобы найти ускорение:

\(a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 2t) = -2 \ м/с^2\)

Шаг 6: Найдем ускорение в момент t=1,25:

\(a(1.25) = -2 \ м/с^2\)

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=1,25 равно -2 м/с².

Ответ:
Скорость точки в момент времени t=1,25 равна 1.5 м/с, а ускорение равно -2 м/с².