Решение:
Для нахождения скорости и ускорения точки по её закону движения, нужно использовать производные.
Дано:
Уравнение закона движения точки: s(t) = 4t - t^2
Нам нужно найти скорость и ускорение в момент времени t=1,25.
Шаг 1: Найдем скорость точки, которая равна производной от функции s(t) по времени t:
(v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt})
Шаг 2: Найдем ускорение точки, которое является производной скорости по времени:
(a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt})
Шаг 3: Найдем первую производную функции s(t):
(v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(4t - t^2) = 4 - 2t)
Шаг 4: Теперь найдем скорость в момент t=1,25:
(v(1.25) = 4 - 2*1.25 = 4 - 2.5 = 1.5 \ м/с)
Таким образом, скорость точки в момент времени t=1,25 равна 1.5 м/с.
Шаг 5: Найдем вторую производную функции s(t), чтобы найти ускорение:
(a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 2t) = -2 \ м/с^2)
Шаг 6: Найдем ускорение в момент t=1,25:
(a(1.25) = -2 \ м/с^2)
Таким образом, ускорение точки в момент времени t=1,25 равно -2 м/с².
Ответ:
Скорость точки в момент времени t=1,25 равна 1.5 м/с, а ускорение равно -2 м/с².
