Катер прошёл по течению 120 км за 5 часов За сколько часов он вернётся обратно если скорость течения 2 км/ч

Решение:

Дано:

• Расстояние, пройденное катером по течению: 120 км
• Время движения катера по течению: 5 часов
• Скорость течения: 2 км/ч

Пусть \( v_k \) - скорость катера, \( v_t \) - скорость течения.

По отношению к течению можно записать уравнение для движения катера по течению:

\[ 120 = (v_k + v_t) \cdot 5 \]

Так как скорость течения влияет на скорость катера при движении обратно против течения, его скорость относительно воды будет равна:

\[ v_k = v_k - v_t \]

Итак, чтобы вернуться обратно, нам нужно найти время движения обратно. Пусть это время - \( t \) часов.

Тогда уравнение движения катера обратно против течения можно записать как:

\[ 120 = (v_k - v_t) \cdot t \]

Из последних двух уравнений, мы можем найти неизвестное значение \( t \).

Сначала найдем скорость катера, используя уравнение для движения катера по течению:

\[ 120 = (v_k + 2) \cdot 5 \] \[ 120 = 5v_k + 10 \] \[ 5v_k = 110 \] \[ v_k = \frac{110}{5} = 22 \text{ км/ч} \]

Теперь мы можем найти время, за которое катер вернется обратно и против течения:

\[ 120 = (22 - 2) \cdot t \] \[ 120 = 20t \] \[ t = \frac{120}{20} = 6 \text{ часов} \]

Итак, катер вернется обратно против течения за 6 часов.