Катер прошёл по течению 120 км за 5 часов За сколько часов он вернётся обратно если скорость течения 2 км/ч

**Решение:** Дано: - Расстояние, пройденное катером по течению: 120 км - Время движения катера по течению: 5 часов - Скорость течения: 2 км/ч Пусть \( v_k \) - скорость катера, \( v_t \) - скорость течения. По отношению к течению можно записать уравнение для движения катера по течению: \[ 120 = (v_k + v_t) \cdot 5 \] Так как скорость течения влияет на скорость катера при движении обратно против течения, его скорость относительно воды будет равна: \[ v_k = v_k - v_t \] Итак, чтобы вернуться обратно, нам нужно найти время движения обратно. Пусть это время - \( t \) часов. Тогда уравнение движения катера обратно против течения можно записать как: \[ 120 = (v_k - v_t) \cdot t \] Из последних двух уравнений, мы можем найти неизвестное значение \( t \). Сначала найдем скорость катера, используя уравнение для движения катера по течению: \[ 120 = (v_k + 2) \cdot 5 \] \[ 120 = 5v_k + 10 \] \[ 5v_k = 110 \] \[ v_k = \frac{110}{5} = 22 \text{ км/ч} \] Теперь мы можем найти время, за которое катер вернется обратно и против течения: \[ 120 = (22 - 2) \cdot t \] \[ 120 = 20t \] \[ t = \frac{120}{20} = 6 \text{ часов} \] Итак, катер вернется обратно против течения за 6 часов.