Сумма двух чисел равна 5,− а их произведение равно 50.− Найдите эти числа.
Цель:
Понять, как найти два числа, сумма которых равна 5, а произведение равно 50.
Решение:
Пусть два числа, которые мы ищем, будут обозначены как \( x \) и \( y \).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
- \( x + y = 5 \) (сумма чисел равна 5)
- \( x \cdot y = 50 \) (произведение чисел равно 50)
Теперь давайте решим эту систему уравнений.
Используем первое уравнение для выражения одной переменной через другую:
\( y = 5 - x \)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\( x \cdot (5 - x) = 50 \)
Упростим уравнение:
\( 5x - x^2 = 50 \)
Получим квадратное уравнение:
\( x^2 - 5x + 50 = 0 \)
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае, у нас \( a = 1, b = -5, c = 50 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*1*50}}{2*1} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 200}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{-175}}{2} \]
Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных решений для \( x \). Это означает, что задача не имеет решения в области действительных чисел.
Следовательно, в данной ситуации нет двух таких чисел, сумма которых равна 5, а произведение равно 50.
