В окружность с центром  O O вписан четырёхугольник  M N Q J MNQJ. Определи градусную меру угла  N Q J NQJ, если  ∠ M N J = 57 ° ∠MNJ=57°,  ∠ N Q M = 42 ° ∠NQM=42°.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством углов, образованных хордами, касательными и радиусами окружности. Дано: ∠MNJ = 57° ∠NQM = 42° Посмотрим на рисунок и введем новое обозначение для угла ∠NQJ: Угол ∠NQJ = α Теперь посмотрим на то, какие углы мы можем найти, используя свойства окружности: 1. Центральный угол ∠MNJ, опирающийся на хорду MJ, равен углу вписанной дуги MN. ∠MNJ = 1/2 * Мера дуги MN ∠MNJ = 1/2 * 2α = α 2. Центральный угол ∠NQM, опирающийся на хорду QM, равен углу вписанной дуги QN. ∠NQM = 1/2 * Мера дуги QN ∠NQM = 1/2 * 2β = β Используем свойство углов на окружности, что угол, стягиваемый дугой, равен половине центрального угла: ∠NQJ = 1/2 * Мера дуги NJ = α + β Теперь можем выразить каждый из углов через данные в условии: α = ∠MNJ = 57° β = ∠NQM = 42° ∠NQJ = α + β = 57° + 42° = 99° Итак, градусная мера угла NQJ равна 99°.