Решите систему линейных уравнений

Давайте решим первую систему уравнений, которую вы прислали:

1. \[ \begin{cases} 4x - 9y = 3 \\ x + 3y = 6 \end{cases} \]

Решение с помощью подстановки:

1. Выразим \(x\) из второго уравнения: \[ x = 6 - 3y \]

2. Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение: \[ 4(6 - 3y) - 9y = 3 \]

3. Раскроем скобки: \[ 24 - 12y - 9y = 3 \]

4. Соберем подобные члены: \[ 24 - 21y = 3 \]

5. Перенесем 24 в правую часть: \[ -21y = 3 - 24 \]

6. Приведем подобные члены в правой части: \[ -21y = -21 \]

7. Разделим обе части на -21: \[ y = 1 \]

8. Подставим значение \(y\) в выражение для \(x\): \[ x = 6 - 3 \times 1 = 3 \]

Ответ: \(x = 3\), \(y = 1\).

Теперь решим вторую систему уравнений:

2. \[ \begin{cases} -x + 2y = 4 \\ 7x - 3y = 5 \end{cases} \]

Решение с помощью сложения:

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ -x = 4 - 2y \quad \Rightarrow \quad x = 2y - 4 \]

2. Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение: \[ 7(2y - 4) - 3y = 5 \]

3. Раскроем скобки: \[ 14y - 28 - 3y = 5 \]

4. Соберем подобные члены: \[ 11y - 28 = 5 \]

5. Перенесем -28 в правую часть: \[ 11y = 5 + 28 \]

6. Приведем подобные члены в правой части: \[ 11y = 33 \]

7. Разделим обе части на 11: \[ y = 3 \]

8. Подставим значение \(y\) в выражение для \(x\): \[ x = 2 \times 3 - 4 = 2 \]

Ответ: \(x = 2\), \(y = 3\).