12. Таня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 143. Какую цифру зачеркнула…

Цель: Понять

Решение:

1. Обозначим загаданное четырёхзначное число как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - разряды числа.
2. Из условия задачи известно, что \(abcd - (a+b+c+d) = 143\).
3. Это можно записать как \(1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 143\).
4. Упростим это выражение: \(999a + 99b + 9c = 143\).
5. Теперь мы видим, что сумма цифр загаданного числа минус разряды числа дают число, в котором зачеркнута одна цифра.
6. Рассмотрим возможные варианты по очереди для цифр \(a\), \(b\), и \(c\) (так как уже зачеркнута одна цифра и она не может быть равна 0):
   • Если \(a = 1\), то \(999 + 99b + 9c = 143\) или \(99b + 9c = 144\). Нет целочисленного решения.
   • Если \(a = 2\), то \(1998 + 99b + 9c = 143\) или \(99b + 9c = -1855\). Нет целочисленного решения.
   • Если \(a = 3\), то \(2997 + 99b + 9c = 143\) или \(99b + 9c = -2854\). Нет целочисленного решения.
   • Если \(a = 4\), то \(3996 + 99b + 9c = 143\) или \(99b + 9c = -3853\). Нет целочисленного решения.
7. Таким образом, не существует натуральных \(a\), \(b\), \(c\), удовлетворяющих уравнению. Значит, задача не имеет решения.

Ответ: Задача не имеет решения.