Реши номера 1-4

Давайте разберём каждую задачу по порядку.

Задача 1:

Найдите значение выражения \( \frac{1}{5} \left( \frac{12}{2} - 1\frac{1}{3} \right) \).

1. Упростим выражение внутри скобок. Сначала вычислим \( \frac{12}{2} \): \[ \frac{12}{2} = 6 \]

2. Преобразуем \( 1\frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

3. Вычтем из 6 дробь \( \frac{4}{3} \), предварительно приведя к общему знаменателю: \[ 6 = \frac{18}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{18}{3} - \frac{4}{3} = \frac{14}{3} \]

4. Теперь умножим результат на \( \frac{1}{5} \): \[ \frac{1}{5} \times \frac{14}{3} = \frac{14}{15} \]

Ответ: \(\frac{14}{15}\).

Задача 2:

Решите уравнение \( 2x^2 + 15 - 3x = 11x - 5 \).

1. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: \[ 2x^2 - 3x - 11x + 15 + 5 = 0 \]

2. Упростим уравнение: \[ 2x^2 - 14x + 20 = 0 \]

3. Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

4. Найдём корни квадратного уравнения, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

5. Найдём корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 3}{2} \]

6. Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: \(x = 5\) или \(x = 2\).

Задача 3:

В аквариуме плавают сомики и золотые рыбки. Число сомиков относится к числу золотых рыбок как 3:8. Сколько сомиков в этом аквариуме, если золотых рыбок в нём 24?

1. Обозначим количество сомиков за \(3x\), а количество золотых рыбок за \(8x\).
2. Известно, что золотых рыбок 24, значит: \[ 8x = 24 \]
3. Найдём \(x\): \[ x = \frac{24}{8} = 3 \]
4. Количество сомиков: \[ 3x = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: 9 сомиков.

Задача 4:

На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(a < x < b\), \(x > c\).

1. Даны условия:

   • \(a < x < b\)
   • \(x > c\)

2. Для простоты представим числовую прямую, где имеется a, b и c в каком-либо порядке. Поскольку \(x\) должно быть между \(a\) и \(b\), и больше \(c\), необходимо проверить относительное расположение \(a\), \(b\), и \(c\).

3. Решение зависит от конкретных значений, но общее решение: если \(a < c < b\) (или \(c < a < b\)), выберем \(x\), равное среднему значению между \(a\) и \(b\), удовлетворяющему условиям.

Ответ зависит от точных значений \(a\), \(b\), и \(c\), но выбираем \(x\) так, чтобы соблюдались все условия.