найти производную: x=(7x-3x3)

Решение:

Дано: уравнение \( x = 7x - 3x^3 \)

Для того чтобы найти производную функции \( x \) по \( x \), нужно продифференцировать обе части уравнения по переменной \( x \) с учетом правил дифференцирования.

1. Раскроем скобки: \( x = 7x - 3x^3 \) \( x = 7x - 3x \cdot x^2 \)

2. Приведем подобные члены: \( x = 7x - 3x^3 = 7x - 3x^3 \)

3. Производная: Дифференцируем обе части уравнения по переменной \( x \):

   Для \( x=7x-3x^3 \):

   \[ \frac{d}{dx}(x) = \frac{d}{dx}(7x - 3x^3) \]

   Производная переменной \( x \) равна 1, так как \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \).

   Производные по \( x \) для \( 7x \) и \( 3x^3 \) равны \( 7 \) и \( -9x^2 \):

   \[ \frac{d}{dx}(7x) = 7 \] \[ \frac{d}{dx}(-3x^3) = -9x^2 \]

4. Формируем ответ: \[ 1 = 7 - 9x^2 \]

Итак, производная функции \( x \) по переменной \( x \) равна \( 1 = 7 - 9x^2 \).