3. Решите треугольник АВС, если АВ = √3 см, АС = 2√3 см, ∠A = 60°.

**Цель: Понять** **Решение:** Для решения треугольника $ABC$ с данными сторонами и углом, мы можем использовать законы синусов и косинусов. 1. Начнем с найденя стороны $BC$, которую обозначим как $x$. 2. Используем закон косинусов для нахождения стороны $x$: $$ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(\angle A) $$ Подставляем известные значения: $$ x^2 = (2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ) $$ Упрощаем: $$ x^2 = 12 + 3 - 12 \cdot \cos(60^\circ) $$ Поскольку $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем: $$ x^2 = 15 - 6 = 9 $$ $$ x = 3 $$ Таким образом, сторона $BC = 3$ см. 3. Теперь мы можем приступить к нахождению углов треугольника. Для этого можно использовать закон синусов. Для угла $\angle B$: $$ \frac{\sin(\angle B)}{BC} = \frac{\sin(\angle A)}{AC} $$ Подставляем известные значения: $$ \frac{\sin(\angle B)}{3} = \frac{\sin(60^\circ)}{2\sqrt{3}} $$ Решаем уравнение: $$ \sin(\angle B) = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Поскольку в первой и во второй четверти синус равен одному и тому же значению, с учетом угла $60^\circ$, получаем: $$ \angle B = 60^\circ $$ 4. Для нахождения угла $\angle C$ воспользуемся тем же законом синусов: $$ \frac{\sin(\angle C)}{BC} = \frac{\sin(\angle A)}{AB} $$ Подставляем известные значения: $$ \frac{\sin(\angle C)}{3} = \frac{\sin(60^\circ)}{\sqrt{3}} $$ Решаем уравнение: $$ \sin(\angle C) = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Рассуждаем аналогично предыдущему пункту: $$ \angle C = 60^\circ $$ Итак, треугольник $ABC$ является равносторонним треугольником со стороной $BC = 3$ см и углами $60^\circ$, $60^\circ$ и $60^\circ$.