Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол FMD равен 28°. Найдите угол AKM.

Дано: Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол FMD равен 28°. Найти: Найти угол AKM. ### Решение: #### Шаг 1: Определение связей углов: 1. Уголы FMD и DMC - вертикальные углы (вертикальные углы равны). $$ \angle FMD = \angle DMC = 28° $$ 2. Из параллельных прямых следует, что: $$ \angle DMC = \angle CKE \quad \text{(корреспондирующие углы)} $$ #### Шаг 2: Нахождение угла AKM: Из полученных связей углов можно найти угол AKM. Угол AKM равен сумме двух углов KME и EMA. 3. Так как уголы в треугольнике суммируются до 180°: $$ \angle KME = 180° - \angle FMD = 180° - 28° = 152° $$ 4. Так как уголы на прямой равны 180°: $$ \angle KME + \angle AKE = 180° \quad \Rightarrow \quad \angle AKE = 180° - \angle KME = 180° - 152° = 28° $$ 5. Из свойства параллельных прямых: $$ \angle AKE = \angle DMC = 28° $$ 6. Так как уголы в треугольнике суммируются до 180°: $$ \angle EMA = 180° - \angle DMA = 180° - 28° = 152° $$ 7. Так как углы на прямой равны 180°: $$ \angle EMA + \angle CME = 180° \quad \Rightarrow \quad \angle CME = 180° - \angle EMA = 180° - 152° = 28° $$ Теперь найдем угол AKM: $$ \angle AKM = \angle AKE + \angle EMA = 28° + 152° = 180° $$ #### Ответ: Угол AKM равен 180°.