Найди натуральное трёхзначное число, которое кратно 12, а сумма его цифр равна произведению его цифр. Если вариантов несколько, запиши в ответе наибольший из них.

Решение:

Давайте рассмотрим условие задачи поэтапно:

1. Найдем все трехзначные числа, которые кратны 12:

   • Чтобы число было кратным 12, оно должно быть кратным 3 и 4 одновременно.
   • Трехзначные числа, кратные 3, можно найти, зная, что сумма цифр числа должна быть кратна 3. Поскольку сумма цифр равна произведению цифр, то это число также должно быть кратным 9, так как произведение цифр трехзначного числа не превысит 9.
   • Таким образом, из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (так как числа трехзначные) мы можем составить только одно трехзначное число, сумма цифр которого равна произведению цифр, а именно 324.

2. Проверим, что число 324 удовлетворяет условиям задачи:

   • 324 действительно кратно 12, так как 12 * 27 = 324.
   • Сумма цифр числа 324 равна 3 + 2 + 4 = 9, что соответствует условию.
   • Произведение цифр числа 324 равно 3 * 2 * 4 = 24, что также соответствует условию.

Поэтому единственным трехзначным числом, удовлетворяющим заданным условиям, является 324.