1419 Выберите соответствующие решение системы и решите

Привет! На изображении мы видим задание 1419, в котором требуется выбрать соответствующее решение системы и решить её. Текст на изображении гласит: "Выберите соответствующие решение системы и решите её:" \[ \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = 1 \\ \frac{2}{3}x + y = \frac{8}{3} \end{array} \right. \] И даётся четыре варианта ответов: А) (6; 0) Б) (4; -3) В) (-2; 5) Г) (3; 2) Давайте решим её вместе. Сначала умножим обо стороны первого уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ x + 2y = 4 \] Теперь умножаем второе уравнение на 3: \[ 2x + 3y = 8 \] Теперь, когда у нас нет дробей, давайте выразим x из первого уравнения: \[ x = 4 - 2y \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо x: \[ 2(4 - 2y) + 3y = 8 \] \[ 8 - 4y + 3y = 8 \] \[ -4y + 3y = 8 - 8 \] \[ -y = 0 \] \[ y = 0 \] Теперь, когда у нас есть значение для y, подставим его обратно в выражение для x: \[ x = 4 - 2*0 \] \[ x = 4 \] Мы получили решение системы: (x; y) = (4; 0). Сравниваем это с предложенными вариантами ответов, и мы видим, что подходит вариант А) (6; 0), но так как в наших расчетах у нас получилось (4; 0), а не (6; 0), мы имеем ошибку. Чтобы ее исправить, давайте еще раз внимательно посмотрим на второе уравнение системы после преобразования, оно должно было получиться: \[ 2x + 3y = 8 \] Подставляем \( x = 4 - 2y \): \[ 2(4 - 2y) + 3y = 8 \] \[ 8 - 4y + 3y = 8 \] \[ -y = 8 - 8 \] \[ -y = 0 \] Отсюда, \( y = 0 \), как и было вычислено ранее. Теперь проверим значение \( x \): \[ x = 4 - 2*0 \] \[ x = 4 \] Таким образом, ошибки нет, и верное решение - это (x; y) = (4; 0), но в предложенных вариантах ответов нет такого, значит, вероятно, была допущена ошибка при составлении вариантов или при копировании задания. Тебе следует свериться с источником задачи либо обратиться к учителю для разъяснения ситуации.