Привет! На изображении мы видим задание 1419, в котором требуется выбрать соответствующее решение системы и решить её. Текст на изображении гласит: "Выберите соответствующие решение системы и решите её:"
[ \left{ \begin{array}{ll} \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = 1 \ \frac{2}{3}x + y = \frac{8}{3} \end{array} \right. ]
И даётся четыре варианта ответов:
А) (6; 0)
Б) (4; -3)
В) (-2; 5)
Г) (3; 2)
Давайте решим её вместе.
Сначала умножим обо стороны первого уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
[ x + 2y = 4 ]
Теперь умножаем второе уравнение на 3:
[ 2x + 3y = 8 ]
Теперь, когда у нас нет дробей, давайте выразим x из первого уравнения:
[ x = 4 - 2y ]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо x:
[ 2(4 - 2y) + 3y = 8 ]
[ 8 - 4y + 3y = 8 ]
[ -4y + 3y = 8 - 8 ]
[ -y = 0 ]
[ y = 0 ]
Теперь, когда у нас есть значение для y, подставим его обратно в выражение для x:
[ x = 4 - 2*0 ]
[ x = 4 ]
Мы получили решение системы: (x; y) = (4; 0). Сравниваем это с предложенными вариантами ответов, и мы видим, что подходит вариант А) (6; 0), но так как в наших расчетах у нас получилось (4; 0), а не (6; 0), мы имеем ошибку. Чтобы ее исправить, давайте еще раз внимательно посмотрим на второе уравнение системы после преобразования, оно должно было получиться:
[ 2x + 3y = 8 ]
Подставляем ( x = 4 - 2y ):
[ 2(4 - 2y) + 3y = 8 ]
[ 8 - 4y + 3y = 8 ]
[ -y = 8 - 8 ]
[ -y = 0 ]
Отсюда, ( y = 0 ), как и было вычислено ранее. Теперь проверим значение ( x ):
[ x = 4 - 2*0 ]
[ x = 4 ]
Таким образом, ошибки нет, и верное решение - это (x; y) = (4; 0), но в предложенных вариантах ответов нет такого, значит, вероятно, была допущена ошибка при составлении вариантов или при копировании задания. Тебе следует свериться с источником задачи либо обратиться к учителю для разъяснения ситуации.
