В геометрической прогрессии найдите количество членов, больших 10: 525, 210, 84

Дано: \( a_1 = 525 \), \( a_2 = 210 \), \( a_3 = 84 \), \( a > 10 \)

Члены геометрической прогрессии \( a_n \) можно выразить следующим образом:
\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

Где:
\( a_1 \) - первый член прогрессии
\( r \) - знаменатель прогрессии
\( n \) - порядковый номер члена прогрессии

Посмотрим на ситуацию с данными членами прогрессии:

1. \( a_2 = a_1 \cdot r \)
2. \( a_3 = a_1 \cdot r^2 \)
3. \( 525 \cdot r = 210 \)
4. \( 210 \cdot r = 84 \)

Из уравнения (3) найдем \( r \):
\[ r = \frac{210}{525} = \frac{2}{5} \]

Теперь, найдем количество членов, больших 10.
Для этого найдем значение \( n \), удовлетворяющее неравенству \( 525 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 10 \).

\[ 525 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 10 \]
\[ 525 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 525 + 525 \]
\[ \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 2 \]
\[ \left(\frac{5}{2}\right)^{n-1} < \frac{1}{2} \]

Теперь найдем значение \( n \) при котором это неравенство выполнено:
\[ n-1 = \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \]

\[ n-1 = \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \]
\[ n = 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \]

Посчитаем значение \( n \):
\[ n = 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \approx 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(0.5\right) \]
\[ n \approx 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \approx 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(5^{-1}\right) \]
\[ n \approx 1 - 1 = 0 \]

Итак, количество членов, больших 10, в данной геометрической прогрессии равно 0.