В геометрической прогрессии найдите количество членов, больших 10: 525, 210, 84

Дано: \( a_1 = 525 \), \( a_2 = 210 \), \( a_3 = 84 \), \( a > 10 \) Члены геометрической прогрессии \( a_n \) можно выразить следующим образом: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] Где: \( a_1 \) - первый член прогрессии \( r \) - знаменатель прогрессии \( n \) - порядковый номер члена прогрессии Посмотрим на ситуацию с данными членами прогрессии: 1. \( a_2 = a_1 \cdot r \) 2. \( a_3 = a_1 \cdot r^2 \) 3. \( 525 \cdot r = 210 \) 4. \( 210 \cdot r = 84 \) Из уравнения (3) найдем \( r \): \[ r = \frac{210}{525} = \frac{2}{5} \] Теперь, найдем количество членов, больших 10. Для этого найдем значение \( n \), удовлетворяющее неравенству \( 525 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 10 \). \[ 525 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 10 \] \[ 525 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 525 + 525 \] \[ \left(\frac{2}{5}\right)^{(n-1)} > 2 \] \[ \left(\frac{5}{2}\right)^{n-1} < \frac{1}{2} \] Теперь найдем значение \( n \) при котором это неравенство выполнено: \[ n-1 = \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ n-1 = \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ n = 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \] Посчитаем значение \( n \): \[ n = 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \approx 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(0.5\right) \] \[ n \approx 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) \approx 1 + \log_{\frac{5}{2}}\left(5^{-1}\right) \] \[ n \approx 1 - 1 = 0 \] Итак, количество членов, больших 10, в данной геометрической прогрессии равно 0.