148

Привет! Давай рассмотрим твою задачу. Текст говорит "148", так что тебе нужно помочь с задачей № 148. Вот её условие: "В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°. Биссектриса угла B пересекает катет AC в точке D. Найдите AD, если BD + CD = 15 см." В этой геометрической задаче у нас прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90 градусов и углом A равным 30 градусов. Биссектриса угла B (BK на рисунке) делит угол B пополам и создаёт два равных угла. Итак, рассуждаем: 1. Так как ∠A = 30° в прямоугольном треугольнике, ∠B будет равен 60°, потому что сумма углов в треугольнике равна 180°. 2. Биссектриса делит угол B на два равных угла по 30°. 3. Получаем, что ∠ABK = ∠KBС = 30°. 4. Треугольник AKB будет подобен треугольнику ABC, потому что они оба прямоугольные и имеют общий угол 30° (угол A). 5. Отсюда следует, что стороны подобных треугольников пропорциональны, и мы можем написать соотношение AB/AC = AK/AB. 6. Так как AB = AC (это свойство треугольников с углом 30°, где катет, противолежащий углу 30°, в два раза меньше гипотенузы), мы можем выразить AK как AB/2. 7. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как BK - биссектриса, то ∠DBK = ∠KBС = 30°. Треугольник DBK тоже подобен ABC и AKB. 8. Следовательно, BD = DK, так как это катеты, противолежащие равным углам в подобных треугольниках. 9. Из условия мы знаем, что BD + CD = 15 см. Поскольку BD = DK, CD = CK и BD + CD = BK, то BK = 15 см. 10. Так как BD = DK и весь отрезок BK равен 15 см, то каждый из отрезков BD и DK равен 15 см / 2, то есть 7,5 см. 11. Так как AK = BK/2 (потому что AB = AC и поэтому AK = AB/2), то AK = 7,5 см / 2 = 3,75 см. 12. Теперь, чтобы найти AD, нам нужно к AK прибавить KD. Так как KD = BD, то AD = AK + KD = 3,75 см + 7,5 см = 11,25 см. Ответ: AD = 11,25 см.