Даша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр и у полученной разности зачеркнула одну цифру, и получилось число 627. Какую цифру зачеркнула…

Цель: Понять

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что загаданное четырёхзначное число Даши можно представить в виде \(ABCD\), где \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) представляют цифры на соответствующих позициях.

Теперь, по условию задачи, Даша вычла из загаданного числа сумму его цифр и зачеркнула одну цифру, получив число 627. Мы можем записать этот процесс в виде уравнения:

\(ABCD - (A + B + C + D) = 627\)

Заметим, что разность между четырёхзначным числом и суммой его цифр всегда будет трёхзначным числом. Поэтому можно утверждать, что \(A \neq 1\), так как иначе результат был бы двузначным числом.

Теперь рассмотрим возможные варианты цифр, которые были зачеркнуты Дашей:

• Если \(A\) было зачеркнуто, то у нас есть уравнение \(BCD - (B + C + D) = 627\). В этом случае \(B\) должно быть не меньше 6, чтобы результат был 627, но это невозможно, так как сумма трёх цифр никогда не будет равна трёхзначному числу, начинающемуся с 6.
• Если \(B\) было зачеркнуто, у нас имеется \(ACD - (A + C + D) = 627\). Поэтому возможные значения для \(A\) также не подходят.
• Если \(C\) было зачеркнуто, у нас имеется \(ABD - (A + B + D) = 627\). Анализируя это уравнение, мы видим, что \(B\) должно быть 7 и \(A\) не равно 1. Таким образом, мы можем сделать вывод, что \(C\) было зачеркнуто.
• Если \(D\) было зачеркнуто, у нас имеется \(ABC - (A + B + C) = 627\). В этом случае, мы видим, что \(A\) должно быть 6, что невозможно.

Таким образом, Даша зачеркнула цифру \(C\), чтобы получить число 627.