реши уровнения 1) 2х2 -3х+1=0 2) 8х2-12х+4=0 3) х2-18=7х 4)х2 +6=5х 5) 5х2+9х+4 =0 6) 5х2-12х+7=0 7) 5х2+4х-1=0
Решение:
- \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)
Для решения этого уравнения используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\).
Сначала найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
В данном случае: \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 1\).
Дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1\).
Дискриминант равен 1, значит, уравнение имеет два вещественных корня.
Теперь используем формулу для нахождения корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) равны:
\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{4} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\).
\(x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{4} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Итак, корни уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).
- \(8x^2 - 12x + 4 = 0\)
Аналогичным образом, находим дискриминант: \(a = 8\), \(b = -12\), \(c = 4\). \(D = (-12)^2 - 4*8*4 = 144 - 128 = 16\).
Дискриминант равен 16, значит, уравнение имеет два вещественных корня.
Теперь используем формулу для нахождения корней: \(x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{16}}{2*8}\).
Корни уравнения \(8x^2 - 12x + 4 = 0\) равны: \(x_1 = \frac{12 + 4}{16} = \frac{16}{16} = 1\). \(x_2 = \frac{12 - 4}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\).
Итак, корни уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).
Продолжаем аналогично для оставшихся уравнений, используя формулу дискриминанта и формулу нахождения корней квадратного уравнения.
