Для нахождения стандартного отклонения случайной величины S в испытании Бернулли с вероятностью успеха P = 0,8 используем формулу для биномиального распределения.
Формула для стандартного отклонения случайной величины S:
σ = √(npq)
Где:
- n - количество испытаний
- p - вероятность успеха в одном испытании
- q = 1 - p - вероятность неуспеха в одном испытании
В данном случае p = 0,8, q = 0,2 (1 - 0,8) и нам не дано явно количество испытаний n. Однако стандартное отклонение можно найти, учитывая, что в испытаниях Бернулли число успехов S может принимать значения от 0 до n.
Так как величина S - число успехов, то среднее значение случайной величины S равно np, следовательно, np = n * 0,8.
Также известно, что дисперсия случайной величины S равна npq.
Для стандартного отклонения мы берем корень из дисперсии, то есть σ = √(npq) = √(np * q).
Таким образом, стандартное отклонение случайной величины S в испытании Бернулли с вероятностью успеха P = 0,8 равно √(np * q), где np = n * 0,8.
Окончательно, стандартное отклонение можно выразить через вероятность успеха P и вероятность неуспеха q:
σ = √(n * 0,8 * 0,2) = √(0,16n) = 0,4√n.
Таким образом, стандартное отклонение зависит от количества испытаний n и равно 0,4 умножить на квадратный корень из n.
