В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол данного треугольника. ответ дайте в градусах

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольных треугольников, а именно свойства биссектрисы и высоты.

1. Определение свойств:

   • Биссектриса - это линия, которая делит угол на две равные части.
   • Высота - это линия, опущенная из вершины прямого угла на противоположную сторону, которая образует прямой угол с этой стороной.

2. Решение: Пусть меньший угол данного прямоугольного треугольника равен \( x \) градусам. Тогда, из условия задачи:

   • Угол между высотой и биссектрисой (проведенными из вершины прямого угла) равен 20°.
   • Поскольку биссектриса делит угол на две равные части, то угол между биссектрисой и высотой равен 10°.

   Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник с данными катетами и гипотенузой:

   

   По свойствам прямоугольных треугольников, угол между биссектрисой и высотой равен углу, противолежащему гипотенузе. Таким образом, угол \( x \) равен 10°, и это меньший угол данного треугольника.

3. Ответ: Меньший угол прямоугольного треугольника равен \( \boxed{10°} \).