В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол данного треугольника. ответ дайте в градусах

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольных треугольников, а именно свойства биссектрисы и высоты. 1. **Определение свойств:** - **Биссектриса** - это линия, которая делит угол на две равные части. - **Высота** - это линия, опущенная из вершины прямого угла на противоположную сторону, которая образует прямой угол с этой стороной. 2. **Решение:** Пусть меньший угол данного прямоугольного треугольника равен \( x \) градусам. Тогда, из условия задачи: - Угол между высотой и биссектрисой (проведенными из вершины прямого угла) равен 20°. - Поскольку биссектриса делит угол на две равные части, то угол между биссектрисой и высотой равен 10°. Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник с данными катетами и гипотенузой: По свойствам прямоугольных треугольников, угол между биссектрисой и высотой равен углу, противолежащему гипотенузе. Таким образом, угол \( x \) равен 10°, и это меньший угол данного треугольника. 3. **Ответ:** Меньший угол прямоугольного треугольника равен \( \boxed{10°} \).