Даны четыре последовательных натуральных числа. Каждое из чисел поделили на его последнюю цифру, а затем четыре полученных результата сложили. а) Может ли полученная сумма…

Для решения данной задачи рассмотрим процесс деления каждого из четырех последовательных натуральных чисел на последнюю цифру этого числа.

Решение:

1. Обозначим четыре последовательных натуральных числа:

   • Пусть \(n\) - самое маленькое число.
   • Тогда остальные три числа будут \(n+1\), \(n+2\) и \(n+3\).

2. Делим каждое число на его последнюю цифру:

   • Число \(n\) можно представить в виде \(10a+b\), где \(a\) - это десятки, \(b\) - последняя цифра.
   • Таким образом, результат деления \(n\) на \(b\) будет равен \(\frac{10a+b}{b} = a + \frac{b}{b} = a+1\).
   • Аналогично для чисел \(n+1\), \(n+2\) и \(n+3\).

3. Складываем полученные результаты:

   • Получаем сумму \(\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right) = 4a+10\).

Решение задач:

а) Может ли полученная сумма равняться 42,3?

• Заметим, что сумма 42,3 не является целым числом, поэтому не может быть результатом суммирования четырех чисел, каждое из которых делено на последнюю цифру. Ответ: нет, не может.

б) Может ли полученная сумма равняться 22741?

• Рассмотрим остаток от деления суммы 22741 на 9, который составляет 5. Сумма четырех целых чисел (результат деления) не может давать остаток при делении на 9, равный ненулевому числу. Ответ: нет, не может.

в) Какое наибольшее целое значение может принимать сумма, если изначально могли быть только числа от 800 до 999 включительно?

• Если изначально могли быть только числа от 800 до 999, то максимальная сумма будет при минимальном числе \(n=800\).
• Тогда сумма \(4a+10\) примет значение \(4*80+10 = 330\).

Ответы:

а) Не может б) Не может в) Наибольшая возможная сумма равна 330.