Даны четыре последовательных натуральных числа. Каждое из чисел поделили на его последнюю цифру, а затем четыре полученных результата сложили. а) Может ли полученная сумма равняться 42,3? б) Может ли полученная сумма равняться 22741? 72 в) Какое наибольшее целое значение может принимать сумма, если изначально могли быть только числа от 800 до 999 включительно?

Для решения данной задачи рассмотрим процесс деления каждого из четырех последовательных натуральных чисел на последнюю цифру этого числа. ### Решение: 1. **Обозначим четыре последовательных натуральных числа:** - Пусть $n$ - самое маленькое число. - Тогда остальные три числа будут $n+1$, $n+2$ и $n+3$. 2. **Делим каждое число на его последнюю цифру:** - Число $n$ можно представить в виде $10a+b$, где $a$ - это десятки, $b$ - последняя цифра. - Таким образом, результат деления $n$ на $b$ будет равен $\frac{10a+b}{b} = a + \frac{b}{b} = a+1$. - Аналогично для чисел $n+1$, $n+2$ и $n+3$. 3. **Складываем полученные результаты:** - Получаем сумму $\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right) = 4a+10$. ### Решение задач: **а) Может ли полученная сумма равняться 42,3?** - Заметим, что сумма 42,3 не является целым числом, поэтому не может быть результатом суммирования четырех чисел, каждое из которых делено на последнюю цифру. Ответ: **нет, не может**. **б) Может ли полученная сумма равняться 22741?** - Рассмотрим остаток от деления суммы 22741 на 9, который составляет 5. Сумма четырех целых чисел (результат деления) не может давать остаток при делении на 9, равный ненулевому числу. Ответ: **нет, не может**. **в) Какое наибольшее целое значение может принимать сумма, если изначально могли быть только числа от 800 до 999 включительно?** - Если изначально могли быть только числа от 800 до 999, то максимальная сумма будет при минимальном числе $n=800$. - Тогда сумма $4a+10$ примет значение $4*80+10 = 330$. ### Ответы: а) Не может б) Не может в) Наибольшая возможная сумма равна 330.