Решите

Для решения задачи шаг за шагом: ### Дано: - Мотоциклист выехал из пункта A в пункт B и обратно с изменяющейся скоростью. - Скорость туда — \( v \) км/ч. - Обратно: первую половину пути скорость меньше на 6 км/ч — \( v - 6 \) км/ч. - Вторую половину пути скорость 56 км/ч. - На обратную дорогу потратил столько же времени, сколько на путь из A в B. ### Найти: Скорость \( v \). ### Решение: 1. **Пусть \( S \) — расстояние между пунктами A и B.** - Время в пути туда: \[ t_1 = \frac{S}{v} \] 2. **Обратный путь:** - Первая половина пути со скоростью \( v - 6 \): \[ t_2 = \frac{S/2}{v - 6} = \frac{S}{2(v - 6)} \] - Вторая половина пути со скоростью \( 56 \) км/ч: \[ t_3 = \frac{S/2}{56} = \frac{S}{112} \] 3. **Общая длительность обратного пути:** \[ t_2 + t_3 = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{112} \] 4. **Равенство времен:** \[ \frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{112} \] 5. **Упростим уравнение:** - Уберем \( S \), поскольку оно одинаково: \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 6)} + \frac{1}{112} \] 6. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{1}{v} = \frac{56}{112(v - 6)} + \frac{(v - 6)}{112(v - 6)} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{56 + v - 6}{112(v - 6)} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{v + 50}{112(v - 6)} \] 7. **Решим уравнение:** \[ 112(v - 6) = v(v + 50) \] \[ 112v - 672 = v^2 + 50v \] \[ v^2 - 62v + 672 = 0 \] 8. **Решим квадратное уравнение:** - Дискриминант: \[ D = 62^2 - 4 \times 672 = 3844 - 2688 = 1156 \] - Корни: \[ v_1, v_2 = \frac{62 \pm \sqrt{1156}}{2} \] \[ v_1, v_2 = \frac{62 \pm 34}{2} \] - Получаем: \[ v_1 = \frac{96}{2} = 48, \quad v_2 = \frac{28}{2} = 14 \] 9. **Проверим подходящий корень:** - \( v > 40 \): подходим скорость \( v = 48 \). ### Ответ: Скорость на пути из A в B — 48 км/ч.