а) Для решения уравнения 2 - cosx = 2sinx преобразуем его:
2 = cosx + 2sinx,
2 = cosx + 2(1 - cos^2(x)),
2 = cosx + 2 - 2cos^2(x),
2cos^2(x) + cosx - 3 = 0.
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
cosx = -3 или cosx = 1/2.
Первое уравнение не имеет решений (-1 ≤ cosx ≤ 1), поэтому рассмотрим второе уравнение:
cosx = 1/2.
Угол, удовлетворяющий условию в интервале (8; 13], это x = 2π/3.
б) Для уравнения sin^3(x) = sin^2(x) найдем корни на промежутке [1; 3,5).
Преобразуем уравнение:
sin^3(x) - sin^2(x) = 0,
sin^2(x)(sin(x) - 1) = 0.
Отсюда получаем два уравнения:
sin^2(x) = 0 или sin(x) = 1.
Первое уравнение имеет решение sin(x) = 0, что влечет x = 0, π.
Второе уравнение sin(x) = 1 имеет решение x = π/2.
Таким образом, корни уравнения, принадлежащие промежутку [1; 3,5), это x = π/2.
