а) Решите уравнение: 2 - cosx = 2 sin? x. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (8; 13]. 5. а) Решите уравнение: sin' x = sin?x. б) Найдите корни этого…

а) Для решения уравнения 2 - cosx = 2sinx преобразуем его: 2 = cosx + 2sinx, 2 = cosx + 2(1 - cos^2(x)), 2 = cosx + 2 - 2cos^2(x), 2cos^2(x) + cosx - 3 = 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

cosx = -3 или cosx = 1/2.

Первое уравнение не имеет решений (-1 ≤ cosx ≤ 1), поэтому рассмотрим второе уравнение:

cosx = 1/2.

Угол, удовлетворяющий условию в интервале (8; 13], это x = 2π/3.

б) Для уравнения sin^3(x) = sin^2(x) найдем корни на промежутке [1; 3,5).

Преобразуем уравнение: sin^3(x) - sin^2(x) = 0, sin^2(x)(sin(x) - 1) = 0.

Отсюда получаем два уравнения: sin^2(x) = 0 или sin(x) = 1.

Первое уравнение имеет решение sin(x) = 0, что влечет x = 0, π.

Второе уравнение sin(x) = 1 имеет решение x = π/2.

Таким образом, корни уравнения, принадлежащие промежутку [1; 3,5), это x = π/2.