.

Давай решим это уравнение шаг за шагом.

У тебя есть уравнение:

\[ (x + 11) + (x - 5) (x - 5) = \frac{3}{11} \]

1. Раскроем скобки:
   Первое выражение остается как \(x + 11\).
   Второе - это квадрат суммы:
   \[ (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 \]

   Подставим это в уравнение: \[ x + 11 + x^2 - 10x + 25 = \frac{3}{11} \]

2. Объединяем подобные члены:

   \[ x^2 - 9x + 36 = \frac{3}{11} \]

3. Избавимся от дроби:

Множим всё уравнение на 11, чтобы убрать дробь:

\[ 11(x^2 - 9x + 36) = 3 \]

После раскрытия скобок получается:

\[ 11x^2 - 99x + 396 = 3 \]

4. Переносим 3 в левую часть:

\[ 11x^2 - 99x + 396 - 3 = 0 \]

\[ 11x^2 - 99x + 393 = 0 \]

5. Решаем квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \(a = 11\), \(b = -99\), \(c = 393\).

\[ D = (-99)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 393 \]

Рассчитаем \(D\):

\[ D = 9801 - 17292 = -7491 \]

Дискриминант отрицательный, следовательно, у данного уравнения нет действительных корней.

Таким образом, уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.