4x -20x+25=(3x+1)^2

Решение:

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение. Наша цель - найти значение переменной \(x\), удовлетворяющее условиям данного уравнения.

1. Начнем с раскрытия квадрата в правой части уравнения: \((3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1\)

2. Подставим раскрытое значение в уравнение: \(4x - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\)

3. Приведем подобные члены в левой части уравнения: \(-16x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\)

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: \(9x^2 + 6x + 1 + 16x - 25 = 0\)

5. Упростим уравнение: \(9x^2 + 22x - 24 = 0\)

6. Теперь мы можем найти корни квадратного уравнения, используя дискриминант и формулу \(x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):

   • Дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\),
   • \(a = 9\), \(b = 22\), \(c = -24\)

7. Найдем дискриминант: \(\Delta = 22^2 - 4 * 9 * -24 = 484 + 864 = 1348\)

8. Теперь используем формулу для нахождения корней: \(x = \frac{-22 ± \sqrt{1348}}{2 * 9}\)

9. Найдем численные значения корней: \(x_1 = \frac{-22 + \sqrt{1348}}{18}\) и \(x_2 = \frac{-22 - \sqrt{1348}}{18}\)

Таким образом, корни квадратного уравнения \(9x^2 + 22x - 24 = 0\) равны \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_1 \approx 1.44\), \(x_2 \approx -2.44\).