Решите систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств, выполним их решение поочередно:

Неравенство 1:

\[ 2(2 - x) \geq 4 - x \]

1. Раскроем скобки: \[ 4 - 2x \geq 4 - x \]

2. Перенесем все слагаемые, содержащие \(x\), в одну сторону, а числовые — в другую: \[ -2x + x \geq 4 - 4 \]

3. Упростим: \[ -x \geq 0 \]

4. Умножим обе стороны на \(-1\) (меняя знак неравенства): \[ x \leq 0 \]

Неравенство 2:

\[ 3 - 2x < 5 - (x - 1) \]

1. Раскроем скобки: \[ 3 - 2x < 5 - x + 1 \]

2. Упростим: \[ 3 - 2x < 6 - x \]

3. Перенесем все слагаемые, содержащие \(x\), в одну сторону, а числовые — в другую: \[ -2x + x < 6 - 3 \]

4. Упростим: \[ -x < 3 \]

5. Умножим обе стороны на \(-1\) (меняя знак неравенства): \[ x > -3 \]

Итог

Получаем систему: \[ x \leq 0 \] \[ x > -3 \]

Объединяя эти условия, получаем: \[ -3 < x \leq 0 \]

Этот интервал является решением системы неравенств. Это по сути все значения \(x\) в промежутке \((-3, 0]\).