Семён Владимирович планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его…
Семён Владимирович планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. 5586_OGE5_10_510226.svg Обдумав оба варианта, Семён Владимирович решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования? Ответ округли до целых.
Решение:
Пусть:
- \( C_г \) - стоимость газового оборудования (руб)
- \( C_э \) - стоимость электрического оборудования (руб)
- \( У_г \) - стоимость установки газового оборудования (руб)
- \( У_э \) - стоимость установки электрического оборудования (руб)
- \( R_г \) - расход газа в час (м³)
- \( R_э \) - расход электроэнергии в час (кВт)
- \( Ц_г \) - стоимость 1 м³ газа (руб)
- \( Ц_э \) - стоимость 1 кВт электроэнергии (руб)
Из таблицы, предоставленной в задаче, имеем следующие данные:
Газовое оборудование:
- \( C_г = 80800 \) руб
- \( У_г = 6760 \) руб
- \( R_г = 0.05 \) м³
- \( Ц_г = 9.8 \) руб/м³
Электрическое оборудование:
- \( C_э = 44900 \) руб
- \( У_э = 1060 \) руб
- \( R_э = 6 \) кВт
- \( Ц_э = 4.1 \) руб/кВт
Чтобы найти момент, когда экономия от использования газа вместо электричества будет компенсирована, нужно выразить общие затраты на отопление в течение х часов для каждого вида оборудования.
Для газового оборудования: Общие затраты \( C_{\text{газ}} \) за х часов: \[ C_{\text{газ}} = C_г + У_г + Ц_г \cdot R_г \cdot х \]
Для электрического оборудования: Общие затраты \( C_{\text{электро}} \) за х часов: \[ C_{\text{электро}} = C_э + У_э + Ц_э \cdot R_э \cdot х \]
Через сколько часов \( х \) экономия от использования газа вместо электричества аккумулирует разницу в стоимости покупки и установки двух видов оборудования? Для этого рассмотрим уравнение: \[ C_{\text{электро}} - C_{\text{газ}} = 0 \] \[ (C_э + У_э + Ц_э \cdot R_э \cdot x) - (C_г + У_г + Ц_г \cdot R_г \cdot x) = 0 \]
Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \( x \).
\[ (44900 + 1060 + 4.1 \cdot 6 \cdot x) - (80800 + 6760 + 9.8 \cdot 0.05 \cdot x) = 0 \]
\[ 46020 + 24.6x - 87560 - 334.6x = 0 \]
\[ -288.6x = -41540 \]
\[ x = \frac{41540}{288.6} \approx 144 \]
Ответ: Через 144 часа непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования.
