tg2a если cos a=2√6/5 и 3π/2<a<2π

Дано: \(\cos(a) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\) и $ \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi$

Для того чтобы найти значение \(\tan(a)\), мы можем использовать соотношение \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\).

1. Для начала, найдем значение \(\sin(a)\). Используем известное тригонометрическое тождество \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\):

   Зная, что \(\cos(a) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\), можем найти \(\sin(a)\):

   \(\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)\)
   \(\sin^2(a) = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2\)
   \(\sin^2(a) = 1 - \frac{24}{25}\)
   \(\sin^2(a) = \frac{25 - 24}{25}\)
   \(\sin^2(a) = \frac{1}{25}\)
   \(\sin(a) = \pm \frac{1}{5}\)

2. Теперь, найдем \(\tan(a)\), используя полученные значения \(\cos(a)\) и $\sin(a):

   \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\)
   \(\tan(a) = \frac{\pm \frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}\)
   \(\tan(a) = \pm \frac{1}{2\sqrt{6}}\)
   \(\tan(a) = \pm \frac{1}{2\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\)
   \(\tan(a) = \pm \frac{\sqrt{6}}{12}\)
   \(\tan(a) = \pm \frac{\sqrt{6}}{12}\)

Таким образом, \(\tan(a) = \pm \frac{\sqrt{6}}{12}\) при условии, что \(\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi\).