Для решения этой задачи нам понадобится использовать связь между вписанным квадратом и описанным около окружности правильным треугольником.
Так как сторона вписанного квадрата равна 10√2 см, то диагональ этого квадрата (или диаметр окружности) равна 20 см (10√2 * √2 = 20). Зная это, мы можем найти радиус окружности, который равен половине диаметра, то есть 10 см.
Следовательно, сторона правильного треугольника, описанного около этой окружности, равна дважды радиусу, то есть 20 см. Для правильного треугольника известно, что его высота делится на 2 равные части равнобедренным треугольником, а основание должно быть равно стороне квадрата, вписанного в окружность. Поэтому, высота правильного треугольника равна 10 см.
Теперь, чтобы найти площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности, можем использовать формулу: S = 0.5 * основание * высота. Подставив значения, получим: S = 0.5 * 20 см * 10 см = 100 кв.см.
Итак, площадь правильного треугольника, описанного около окружности, равна 100 квадратным сантиметрам.
