Реши задачу
Чтобы решить это уравнение \( \sin x = 0 \), начнем с анализа функции синуса.
Шаг 1: Понимание функции синуса
Функция \(\sin x\) равна нулю в точках, где x является целым кратным числа \(\pi\), то есть: \[ x = n\pi \] где \( n \) — целое число.
Шаг 2: Выпишите общее решение
Таким образом, общее решение уравнения \(\sin x = 0\) может быть представлено как: \[ x = k\pi \] где \( k \in \mathbb{Z} \).
Шаг 3: Анализ вариантов ответа
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
A) \(\{ k + \pi; \; n\pi - \pi; \; n, \; k \in \mathbb{Z} \}\) — это не решение, так как выражается через \(\pi\) с добавлением лишнего \(\pi\).
B) \(\{ k\pi; \; n\pi - \pi; \; n, \; k \in \mathbb{Z} \}\) — это частично правильно, но все равно добавляется лишнее \(-\pi\).
C) \(\{ k\pi; \; n\pi; \; n, \; k \in \mathbb{Z} \}\) — подходит, так как именно \(\{ k\pi \}\) описывает нули синуса.
D) \(\{ k\pi + \pi; \; n\pi + \pi; \; n, \; k \in \mathbb{Z} \}\) — это неверно, так как добавление лишнего \(\pi\).
Выбор правильного ответа:
Правильный ответ — C) \(\{ k\pi; \; n\pi; \; n, \; k \in \mathbb{Z} \}\).
Таким образом, общая форма решения уравнения \(\sin x = 0\) — это все целые кратные \(\pi\).
