Давайте решим систему уравнений:
- ( 6y = 7 - 5x )
- ( 3y = 4 - 2x )
Шаг 1: Выразим ( y ) из обоих уравнений.
Из первого уравнения:
[ y = \frac{7 - 5x}{6} ]
Из второго уравнения:
[ y = \frac{4 - 2x}{3} ]
Шаг 2: Приравняем правые части уравнений, так как они обе равны ( y ).
[
\frac{7 - 5x}{6} = \frac{4 - 2x}{3}
]
Шаг 3: Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
[
7 - 5x = 2(4 - 2x)
]
Упростим правую часть уравнения:
[
7 - 5x = 8 - 4x
]
Шаг 4: Перенесем все, что связано с ( x ), в одну сторону, а константы в другую:
[
-5x + 4x = 8 - 7
]
Соединяем подобные члены:
[
-x = 1
]
Шаг 5: Разделим уравнение на -1:
[
x = -1
]
Шаг 6: Подставим значение ( x = -1 ) в любое из начальных уравнений, чтобы найти ( y ). Используем второе уравнение:
[
3y = 4 - 2(-1)
]
Упростим:
[
3y = 4 + 2
]
[
3y = 6
]
Разделим обе части на 3:
[
y = 2
]
Итак, решение системы уравнений:
[ x = -1 ]
[ y = 2 ]
Ответ: ((x, y) = (-1, 2)).
