В четырёхзначном числе 824* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите число.

Решение:

Чтобы найти четырёхзначное число, которое делится на 9 и у которого последняя цифра заменена звёздочкой, нам следует использовать свойство делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то само число тоже делится на 9.

Пусть звёздочкой мы обозначаем неизвестную цифру. Тогда наше число имеет вид 824*. Так как число делится на 9, сумма его цифр тоже должна делиться на 9. Рассмотрим уже известные цифры:

Сумма известных цифр: 8 + 2 + 4 = 14.

Чтобы сумма цифр числа 824* делилась на 9, неизвестная цифра должна быть такой, чтобы сумма была кратна 9. То есть 14 + * должно быть кратно 9.

Теперь мы можем перебрать значения для звёздочки:

1. Если звёздочка = 1, то сумма цифр станет 14 + 1 = 15, что не делится на 9.
2. Если звёздочка = 2, то сумма цифр станет 14 + 2 = 16, что не делится на 9.
3. Если звёздочка = 3, то сумма цифр станет 14 + 3 = 17, что не делится на 9.
4. Если звёздочка = 4, то сумма цифр станет 14 + 4 = 18, что делится на 9.

Таким образом, последняя цифра числа равна 4, и искомое четырёхзначное число равно 8244.

Ответ: Число равно 8244.