В чайник налили 2 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 10 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды,…
В чайник налили 2 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 10 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 3 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг.°С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах. Напишите полное решение этой задачи. Решение: Ответ:
1) Определение количества теплоты для закипания первой порции воды:
Для расчёта количества теплоты, необходимого для закипания воды, используем формулу:
\[ Q = mc\Delta T \]
Где:
- \( Q \) - количество теплоты
- \( m \) - масса воды
- \( c \) - удельная теплоёмкость воды
- \( \Delta T \) - изменение температуры
Известные данные:
- Масса воды \( m = 2 \) кг (1 л воды = 1 кг)
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C)
- Изменение температуры \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \) °C
Подставляем значения в формулу:
\[ Q = 2 \times 4200 \times 80 = 672000 \text{ Дж} \]
Ответ: Количество теплоты, необходимое для закипания первой порции воды, составляет 672000 Дж.
2) Определение мощности плиты:
Мощность плиты можно выразить как количество теплоты, которое плита передаёт воде за единицу времени. Мощность равна отношению количества теплоты к времени:
\[ P = \frac{Q}{t} \]
Где:
- \( P \) - мощность
- \( Q \) - количество теплоты (уже определено)
- \( t \) - время (за какое количество времени плита передала теплоту)
Известные данные:
- Первый период до закипания: \( t_1 = 10 \) мин. = 600 сек.
- Второй период до закипания с учетом добавления воды: \( t_2 = 3 \) мин. = 180 сек.
Подставляем значения в формулу:
\[ P = \frac{672000}{600} = 1120 \text{ Вт} \]
\[ P = \frac{672000}{180} = 3733.\overline{3} \text{ Вт} \]
Так как мощность не меняется, берем среднее значение:
\[ P = \frac{1120 + 3733.\overline{3}}{2} = 2426.6 \text{ Вт} \]
Ответ: Мощность плиты составляет примерно 2426.6 Вт.
3) Определение объема воды, добавленной в чайник:
Для этого необходимо рассчитать изменение теплоты при добавлении воды и использовании ее удельной теплоемкости.
Из первой части задачи мы уже знаем, что требуется 672000 Дж для нагрева первой порции воды.
Поскольку добавленная вода также достигла кипения, всю ее удельную теплоемкость и теплоту на нагрева изначально использовали только для нее.
\[ Q_{\text{дополнительный}} = mc\Delta T \]
Известные данные:
- Масса воды \( m_{\text{дополнительный}} \)
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C)
- Изменение температуры \( \Delta T_{\text{дополнительный}} = 100 - 20 = 80 \) °C
Зная, что всего использовано 672000 Дж, можем написать уравнение:
\[ 672000 = 2 \times 4200 \times 80 + m_{\text{дополнительный}} \times 4200 \times 80 \]
\[ 672000 = 672000 + 336000m_{\text{дополнительный}} \]
\[ m_{\text{дополнительный}} = 0 \]
Следовательно, объем воды, добавленной в чайник, равен 0 литров.
Ответ: Объем добавленной воды в чайник составляет 0 литров.
