В чайник налили 2 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 10 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 3 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг.°С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах. Напишите полное решение этой задачи. Решение: Ответ:

**1) Определение количества теплоты для закипания первой порции воды:** Для расчёта количества теплоты, необходимого для закипания воды, используем формулу: \[ Q = mc\Delta T \] Где: - \( Q \) - количество теплоты - \( m \) - масса воды - \( c \) - удельная теплоёмкость воды - \( \Delta T \) - изменение температуры Известные данные: - Масса воды \( m = 2 \) кг (1 л воды = 1 кг) - Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C) - Изменение температуры \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \) °C Подставляем значения в формулу: \[ Q = 2 \times 4200 \times 80 = 672000 \text{ Дж} \] Ответ: Количество теплоты, необходимое для закипания первой порции воды, составляет 672000 Дж. **2) Определение мощности плиты:** Мощность плиты можно выразить как количество теплоты, которое плита передаёт воде за единицу времени. Мощность равна отношению количества теплоты к времени: \[ P = \frac{Q}{t} \] Где: - \( P \) - мощность - \( Q \) - количество теплоты (уже определено) - \( t \) - время (за какое количество времени плита передала теплоту) Известные данные: - Первый период до закипания: \( t_1 = 10 \) мин. = 600 сек. - Второй период до закипания с учетом добавления воды: \( t_2 = 3 \) мин. = 180 сек. Подставляем значения в формулу: \[ P = \frac{672000}{600} = 1120 \text{ Вт} \] \[ P = \frac{672000}{180} = 3733.\overline{3} \text{ Вт} \] Так как мощность не меняется, берем среднее значение: \[ P = \frac{1120 + 3733.\overline{3}}{2} = 2426.6 \text{ Вт} \] Ответ: Мощность плиты составляет примерно 2426.6 Вт. **3) Определение объема воды, добавленной в чайник:** Для этого необходимо рассчитать изменение теплоты при добавлении воды и использовании ее удельной теплоемкости. Из первой части задачи мы уже знаем, что требуется 672000 Дж для нагрева первой порции воды. Поскольку добавленная вода также достигла кипения, всю ее удельную теплоемкость и теплоту на нагрева изначально использовали только для нее. \[ Q_{\text{дополнительный}} = mc\Delta T \] Известные данные: - Масса воды \( m_{\text{дополнительный}} \) - Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C) - Изменение температуры \( \Delta T_{\text{дополнительный}} = 100 - 20 = 80 \) °C Зная, что всего использовано 672000 Дж, можем написать уравнение: \[ 672000 = 2 \times 4200 \times 80 + m_{\text{дополнительный}} \times 4200 \times 80 \] \[ 672000 = 672000 + 336000m_{\text{дополнительный}} \] \[ m_{\text{дополнительный}} = 0 \] Следовательно, объем воды, добавленной в чайник, равен 0 литров. Ответ: Объем добавленной воды в чайник составляет 0 литров.